VIBRACIONES Y ONDAS, 2º BACHILLERATO
PROBLEMAS MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
1.- Una partícula de masa 2 Kg. efectúa un movimiento armónico simple (MAS) de amplitud 1 cm. La elongación y la velocidad de la partícula en el instante inicial t=0 valen 0,5 cm y 1 cm/s respectivamente.
a) Determina la fase inicial y la frecuencia del MAS
b) Calcula la energía total del MAS, así como la energía cinética y potencial en el instante t = 1,5 s.
SOLUCIÓN: a) j0= p/6 radianes, n = 0,184 Hz. b) E = 1,34·10-4J, Ep = 7,99·10-4J, EC=5,41·10-5J
2.- Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple cuya amplitud y período son, respectivamente 10 cm y 4 s. En el instante inicial, t = 0s, la elongación vale 10 cm. Determina la elongación en el instante t = 1s.
SOLUCIÓN: x (1s) = 0 m.
3.- Una partícula de masa m oscila con frecuencia angular w según un movimiento armónico simple de amplitud A. Deduce la expresión que proporciona la energía mecánica de esta partícula en función de los parámetros anteriores.
SOLUCIÓN: E = ½ mw2A2
4.- Una partícula efectúa un movimiento armónico simple MAS, cuya ecuación es:
x ( t ) = 0,3 cos [ 2t + p/6]
Donde x se mide en metros y t en segundos.
a) Determina la frecuencia, el periodo, la amplitud y la fase inicial del movimiento.
b) Calcula la aceleración y la velocidad en el instante inicial t = 0 s.
SOLUCIONES: a) A=0,3 m, n=0,318 Hz, T=3,14s, j0 = p/6 rad b) v (t=0) = – 0,3 m/s, a (t=0) = – 1,04 m/s2
5.- Una partícula puntual realiza un movimiento armónico simple de amplitud 8 m que responde a la ecuación a = – 16x, donde x indica la posición de la partícula en metros y a es la aceleración del movimiento expresada en m/s2.
a) Calcula el valor de la frecuencia y el valor máximo de la velocidad.
b) Calcula el tiempo invertido por la partícula para desplazarse desde la posición x1= 2m hasta la posición x2= 4m.
SOLUCIONES: a) n = 0,637 Hz, vmax = 32 m/s b) Dt = 0,007s.
6.- Una partícula oscila armónicamente a lo largo del eje OX alrededor de la posición de equilibrio x = 0, con una frecuencia de 200 Hz. Si en el instante inicial t=0, la posición de la partícula es x0 = 10 mm y su velocidad es nula. Determinar en qué instante será máxima la velocidad de la misma. Si la partícula forma parte de un medio material, ¿Cuál es la longitud de onda l del movimiento ondulatorio si se propaga a lo largo del eje OX? sabiendo que su velocidad de propagación es de 340 m/s
SOLUCIONES: t = 0,00125 s, l = 1,7 m
7.- La ecuación del movimiento de una partícula de masa 100 g, unida al extremo de un resorte viene dada por x = 0,4 cos ( 0,7 t – 0,3 ) m. Se pide calcular:
a) La amplitud y periodo del movimiento.
b) La energía cinética de la partícula en el instante t = 2 s.
SOLUCIONES: a) A= 0,4 m, T= 8,98s, Ec=0,00311 J
PROBLEMAS MOVIMIENTO ONDULATORIO
1.- Una onda de frecuencia 40 Hz se propaga a lo largo del eje X en el sentido de la x crecientes. En un cierto instante, la diferencia de fase entre dos puntos separados entre sí 5 cm es de p/6 radianes.
a) ¿Qué valor tiene la longitud de onda l? ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?
b) Escribe la función de onda, sabiendo que la amplitud es 2 mmm
SOLUCIONES: a) l=0,6m, v=24 m/s b) y(x,t)=0,002 sen[10p (8t – x/3) ] m
2.- La ecuación de una onda tiene la expresión:
y(x,t) = A sen [2pbt – cx]
a) ¿Qué representan los coeficientes b i c? ¿Cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional?
b) ¿Qué interpretación tendría que el signo de dentro del paréntesis fuese positivo en lugar de negativo?
SOLUCIONES: a) b es la frecuencia n y se mide en Hz, c es el número de onda k y se mide en m-1. b) Que la onda viaja en sentido negativo.
3.- La amplitud de una onda que se desplaza en la dirección positiva del eje X es 20 cm, su frecuencia 2,5 Hz y tiene una longitud de onda de 20 m. Escribe la ecuación que describe el movimiento de esta onda.
SOLUCIÓN: y(x,t)= 0,2 sen [ p ( 5t – x/10) ] m
4.- La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es:
y(x,t)=8 sen p (100t-8x)
donde x e y se miden en cm y t en segundos. Calcular el tiempo que tardará la onda en recorrer una distancia de 25 m.
SOLUCION: 200s
5.- El vector campo eléctrico E(t) de una onda luminosa que se propaga por el interior de un vidrio viene dado por la ecuación:
E (t) = E0 cos [ p 1015 ( t – x/0,65c) ]
en la ecuación c significa la velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m/s, E0 es una constante, la distancia y el tiempo se expresan en metros y en segundos respectivamente. Se pide:
a) La frecuencia de la onda, su longitud de onda y el índice de refracción del vidrio.
b) La diferencia de fase entre dos puntos del vidrio distantes 130 nm en el instante t=0 s.
SOLUCIONES: a) n=5·1014Hz, l=390 nm, n=1,54 b) Dj = 2p/3 rad = 120º
6.- Una onda armónica transversal tiene una amplitud de 3 cm, una longitud de onda de 20 cm y se propaga con velocidad de 5 m/s. Sabiendo que t=0 s la elongación en el origen es 3 cm, se pide:
a) La ecuación de onda.
b) Velocidad transversal de un punto situado a 40 cm del foco en el instante t = 1s
c) Diferencia de fase entre dos puntos separados 5 cm, en el instante dado.
SOLUCIONES: a) y(x,t) = 0,03 cos [10p (5t – x/0,2) ] b) velocidad de vibración del punto, vv (0,4, 1) = 0 m/s c) Dj = p/2 rad
7.- A lo largo de una cuerda que coincide con el eje de coordenadas OX, se produce una onda armónica transversal, de frecuencia 300 Hz, que se transmite con una velocidad de 8 m/s en el sentido positivo de dicho eje. Si el desplazamiento máximo de cualquier punto de la cuerda es de 2,5 mm, se pide:
a) Calcular la longitud de onda y expresar la ecuación de onda.
b) La velocidad en el punto de la cuerda situado en x=0 en el instante t = 2s.
SOLUCION: l = 2,67 cm, ecuación de onda y(x,t)=0,0025 sen [2p(300t-75x/2)]
b) vv (0,2)=4,71 m/s
8.- Dada la función de onda y(x,t)= 6 sen [ 2p (5t-0,1x)] cm, donde x está expresada en centímetros y t en segundos, determinar:
a) La longitud de onda, el período, la frecuencia y el número de onda.
b) La velocidad de propagación y de vibración, en un punto situado en x = 10 cm en el instante t = 1s
c) Indica el sentido de la propagación de la onda y expresa la ecuación de otra onda idéntica a la anterior pero propagándose en sentido contrario.
SOLUCIONES: n = 5 Hz, T = 0,2 s, l = 10 cm, k = 0,628 m-1 b) velocidad de propagación v = 50 cm/s, velocidad de vibración, vv (10,1) = 1,88 m/s c) La onda se propaga en sentido positivo de izquierda a derecha, si se propaga en sentido negativo la ecuación de onda seria: y(x,t) = 6 sen [2p (5t + 0,1x)]
9.- Dos fuentes sonoras iguales, A y B, emiten en fase ondas armónicas planas de igual amplitud y frecuencia, que se propagan a lo largo del eje OX.
a) Calcula la frecuencia mínima del sonido que deben emitir las fuentes para que en un punto C situado a 7 m de la fuente A y a 2 m de la fuente B, la amplitud del sonido sea máxima.
b) Si las fuentes emiten sonido a 1530 Hz, calcula la diferencia de fase en el punto C. ¿Cómo será la amplitud del sonido en ese punto?
DATO: velocidad de propagación del sonido: 340 m/s
SOLUCIONES: a) frecuencia mínima = 68 Hz b) diferencia de fase Dj = 45 prad = (2n+1)p, la amplitud resultante A = 0.
10.- Las ecuaciones de onda de dos ondas armónicas que interfieren entre sí, son las siguientes:
y1 (x,t) = 2 sin [2p x – 250p t] m
y2 (x,t) = 2 sin [2p x – 250p t – 0,5] m
a) Escribe la ecuación de onda resultante de la interferencia.
b) ¿Cuál seria su amplitud?
SOLUCIONES: a) y(x,t) = 4 cos 0,25 sen (2px – 250pt – 0,25) b) A’= 4m
11.- Una onda estacionaria en una cuerda se puede describir por la ecuación:
y(x,t) = 0,02 sen (10p x/3) cos (40pt)
a) Calcula la velocidad y la amplitud de las ondas que, por superposición pueden dar lugar a esta onda estacionaria.
b) Determina la distancia entre dos nodos consecutivos de la cuerda
c) La velocidad máxima que presenta el punto medio entre dos nodos consecutivos
FÍSICA i QUÍMICA 
el ejercicio 4 me da 2s, podrias mirarlo??? muchas gracias
por cierto, muy bien hecha la pagina